Algèbre linéaire Exemples

$4 y = - 19$ , $- 7 x - 2 y = 34$

Étape 1

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 0 & 4 & - 19 \\ - 7 & - 2 & 34 \end{array}]$

Étape 2

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} - 7 & - 2 & 34 \\ 0 & 4 & - 19 \end{array}]$

Étape 2.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{7}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{7}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{7} \cdot - 7 & - \frac{1}{7} \cdot - 2 & - \frac{1}{7} \cdot 34 \\ 0 & 4 & - 19 \end{array}]$

Étape 2.2.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & - \frac{34}{7} \\ 0 & 4 & - 19 \end{array}]$

Étape 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & - \frac{34}{7} \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} & \frac{- 19}{4} \end{array}]$

Étape 2.3.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & - \frac{34}{7} \\ 0 & 1 & - \frac{19}{4} \end{array}]$

Étape 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{7} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{7} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{7} \cdot 0 & \frac{2}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1 & - \frac{34}{7} - \frac{2}{7} (- \frac{19}{4}) \\ 0 & 1 & - \frac{19}{4} \end{array}]$

Étape 2.4.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{7}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{19}{4} \end{array}]$

Étape 3

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x = - \frac{7}{2}$

$y = - \frac{19}{4}$

Étape 4

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(- \frac{7}{2}, - \frac{19}{4})$

Étape 5

Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{7}{2} \\ - \frac{19}{4} \end{array}]$